橋をかけろ

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このパズルはパズル雑誌ニコリで「橋をかけろ」という名で定番パズルになっているものです。 このパズルは多少仮定をして考える必要はありますが理詰めで解くことができます。

ルール

1. 次の条件に合うよう丸付き数字の橋脚間に橋を架けていきます。
   
2. ○の中の数字はその橋脚に架ける橋の数です。
   
3. 橋は上下左右方向の隣りの橋脚との間に架けます。橋は斜めには架けられませんし、橋が交差することもできません。
   
4. 一方向には橋は二本までしか架けられません。
   
5. 全ての橋脚は橋でつながっていなければなりません。
   

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それでは例題で説明します。

右の図が問題です。
最上段の�Aは右方向にしか橋を架ける橋脚がありません。従って�Aから右の�Bには橋が２本架かります。 同じように2段目右にある�@の橋脚からは左の�Bにしか橋を架けられませんのでこの間に１本の橋が架かります。
今度は左下の�Bを考えてみます。この橋脚からは上と右の２方向にしか橋を架けられません。１方向には最大２本の橋しか架けられませんので少なくとも上と右に1本の橋は架かります。
右上の�Bからは既に左に2本橋が架かっており、残り１本ですが架けられる方向は下しかありませんので下に１本の橋が架かります。 また左上から2段目の�Bは右に１本、下に１本橋が架かっています。残り１本を架けなければいけませんが右側の橋脚�@にはもう掛ける余裕がありません。 上方向にも橋脚がありませんので下方向にもう1本架け2本となります。
右端真ん中の�Bにはあと２本の橋脚が架けられます。左方向にも下方向にも２本架けられる橋脚があります。 ここで下方向に２本の橋を架けたとしましょう。すると右図のように橋がすべて繋がらず二つに分かれてしまいルール違反です。 同じように左方向に２本架けた時も橋が二つのグループに分かれてルール違反となります。
この結果�Bからは左の�Aに１本、下の�Aに１本の橋を架けるしかありません。 同じように最下段中央の�Bからは上へ1本、右へ１本架けることになり完成です。