数独/ナンバープレース




このパズルはパズル雑誌ニコリでは「数独」という名で定番パズルになっているものです。他のパズル雑誌では ナンバープレースと言ってるものもあるようです。 このパズルも推測や仮定無しに理詰めで解くことができます。

ルール

  1. 次の条件に合うように空いている白枡に1〜9の数字を入れます。
  2. 同一の横一行には問題で与えられている枡を含め 同じ数字は入りません。1〜9の数字が1回ずつ入ります。
  3. 同一の縦一列にも問題で与えられている枡を含め 同じ数字は入りません。1〜9の数字が1回ずつ入ります。
  4. 太いせんで囲まれた3×3の各サブブロックにも問題で与えられている枡を含め 同じ数字は入りません。1〜9の数字が1回ずつ入ります。
  5. 枡の数が全体で25×25の時には使う数字は1〜25、サブブロックは5×5になります。 同様に全体が16×16なら使う数字は1〜16、サブブロックは4×4です。他の枡数でも同様です。

解くコツ

解くポイントは問題で与えられている枡を含め既に確定している枡に注目します。 その数値のある同一横行/縦列/サブブロックにはもうその数字は入りません。
ある横行を考えた時には、縦列やサブブロックからの制限により数字を入れられない場所が在ります。 ある縦列を考えた時には、横行やサブブロックからの制限により数字を入れられない場所が在ります。 同じようにあるサブブロックを考えた時には、横行や縦列からの制限により数字を入れられない場所が在ります。
既に確定した同じ数字が2個所あれば両方からその数字が入らない場所を消していくとだんだんと入る場所を限定していけます。 このように限定していってある数字が同一横行/縦列/サブブロックの1個所にしか入れられなくなればその枡に確定できます。

それでは例題で説明します。
右の図が問題です。
4色に色分けした枡がそれぞれサブブロックです。
 
2
   
 
4
1
 
   
4
 
     
3
まず問題で2個所に与えられている4に注目します。2行2列目の4と同じ行/列/サブブロックには4は入りません。 同じように3行3列目と同じ行/列/サブブロックには4は入りません。 この部分に薄い色をつけました。
 
2
   
 
4
1
 
   
4
 
     
3
 
2
   
 
4
1
 
   
4
 
     
3
1番上の横行で見ると上の両方で共通に白くなっている所は右端1個所ですのでここにしか4は入れず、4に確定できます。 (1番右の縦列 または 右上のサブブロックで考えてもこの場合は同じです。
今度は1番左の縦列で考えると上の両方で共通に白くなっているところは1番下の枡だけですのでここにしか4は入れず、4に確定できます。
 
2
 
4
 
4
1
 
   
4
 
4
   
3
次は上から2行目、左から3列目に問題で指定されている1に注目してみます。 同じ行/列/サブブロックには1は入れられませんので前と同じように薄く色をつけてみます。
 
2
 
4
 
4
1
 
   
4
 
4
   
3
ここで左上のサブブロックを考えると既に問題で2が与えられている所と、上の薄く塗った所には1を入れられませんので、 残った1行1列目が1と確定できます。
同じように右下のサブブロックを考えると上から3行目、左から4列目の1を確定できます。
1
2
 
4
 
4
1
 
   
4
1
4
   
3
ここで左上のサブブロックを考えると残った上から2行目、左から1列目の枡には 残った数字3が入ります。
同じように右下のサブブロックを考えると残った上から4行目、左から3列目の枡には残った数字2が確定できます。
1
2
 
4
3
4
1
 
   
4
1
4
 
2
3
今度は1番左の縦列を考えると上から3番目の枡だけが空いており、 残っている数字は2ですので2に確定できます。
同じように1番右の縦列を考えると上から2番目の枡だけが空いており、 残っている数字は2ですので2に確定できます。
1番上の行を考えれば、残っているのは左から3番目の枡だけで、 残った数字3を確定できます。
また1番下の行を考えれば、残っているのは左から2番目の枡だけで、 残った数字1を確定できます。
1
2
3
4
3
4
1
2
2
 
4
1
4
1
2
3
最後に残った上から3行目、左から2列目の枡に、 残った数字3をいれて完了です。
1
2
3
4
3
4
1
2
2
3
4
1
4
1
2
3